¿Qué es un factor común?
Se dice que un polinomio tiene factor común cuando una
misma cantidad, ya sea número o letra, se encuentra en todos los términos del
polinomio.
Si en todos los términos de un polinomio figura un
factor común, dicho polinomio es igual al producto de ese factor por el
polinomio que resulta al dividir cada término por ese factor.
Para efectuar el factor común hay que tomar en cuenta
que este se realiza tanto para los números como para las letras, y con las
letras se toma la que tenga el menor exponente de todas.
Ø Con monomio:
Expresión algebraica que consta de un solo término o
en que los términos que la forman están relacionados por la operación producto.
Este es un ejemplo de un monomio:
PROCEDIMIENTO.
- Se encuentra un factor que divida a ambos monomios.
- Se encuentra el factor común de las letras, que es el de menor exponente que divida a los monomios.
- Si los coeficientes no tienen un factor común, pero si un factor común las letras, se copian dentro del paréntesis, los mismos coeficientes.
- Si las letras no tienen un factor común, pero si hay factor común de los coeficientes, se copian dentro del paréntesis las mismas letras.
Ejemplos.
a) Descomponer en factores a² +2a
En este caso se encuentra el factor común de los
monomios a² y 2a; y este es “a”;
luego se escribe entre paréntesis los factores (a) y (2
) que multiplicados por el factor común (a), den
como resultado los monomios dados originalmente.
–> Factor común: a porque a(a) = a²
y a(2) = 2a
–> la solución es: a(a +2)
b) Descomponer en factores 10b -30ab²
En este caso se encuentra el factor común de los
monomios 10b y 30ab²; y este
es “10b“; y luego se escribe entre paréntesis los factores (1) y (-3ab) que
multiplicados por el factor común (10b), den como resultado
los monomios dados originalmente.
–> Factor común : 10b
porque 10b(1) = 10b
y 10b(-3ab ) = –30ab²
–> la solución es: 10b(1 -3ab)
Para ayudarte a entender mejor el tema hablando de factor comun en monomios da CLICK AQUI, y profundiza mas, con algunos ejemplos nuevos.
Ø Con polinomio:
Expresión algebraica que constituye la suma o la resta
ordenadas de un número finito de términos o monomios.
Estees un ejemplos de un polinomio:
Procedimiento:
- Se
busca el factor común de los términos del polinomio (primero el
coeficiente y después las literales). Si los coeficientes resultan tener
varios factores se saca como factor común el mayor divisor y de las
literales se toman aquellas que aparezcan en todos los términos y con
menor exponente.
- El
factor común obtenido se escribe como el coeficiente de un paréntesis.
- Se
divide cada término del polinomio entre el término común y los cocientes
se escriben dentro del paréntesis.
Ejemplos:
a) Descomponer x(a+b) + m(a+b)
1º) Factor común (a+b)
2º) Factores no comunes “x” y “m” –> (x+m)
Solución: (a+b)(x+m)
b) Descomponer 2x(a-1) – y(a-1)
1º) Factor común (a-1)
2º) Factores no comunes “2x” y “-y” –> (2x-y)
Solución: (a-1)(2x-y)
Para ayudarte a entender mejor el tema hahblando de factor comun en plonomios , da CLICK AQUI, y profundiza mas en el tema con nuevos ejemplos.
Para ver un caso de cómo se factoriza un polinomio más complejo vemos:
Factorizar la expresión
20x3y2 + 10x2y3 – 30x2y2
Los coeficientes 20, 10 y 30 tienen como factor común
al 10, porque es el divisor mayor.
De la parte literal los factores comunes son x, y, que
tomaremos con su menor exponente, esto es: x2; y2
Por lo anterior, el factor común de la expresión
resulta ser 10x2y2 el cual se escribe
como el coeficiente de un paréntesis. Así: 10x2y2().
Dentro del paréntesis escribimos los coeficientes que
resultan de dividir cada término del polinomio entre el término común:
20x3y2
|
= 2x
|
10x2y2
|
10x2y3
|
= y
|
10x2y2
|
-30x2y2
|
= -3
|
10x2y2
|
Y tendremos lo siguiente 20x3y2 +
10x2y3 – 30x2y2 = 10x2y2 (2x
+ y - 3).
En este tipo de factorización se presenta el caso de
que el factor común del polinomio dado, sea otro polinomio por ejemplo, si
observamos detenidamente el polinomio a(x+1)+ b(x+1) tienen como factor
común al polinomio ( x + 1 ). En estos casos, ya identificado el
factor común, se procede de la misma forma que en los casos anteriores.
Ahora una cuestion importante es: ¿Cómo
saber que el resultado es correcto?
Se aplica la propiedad distributiva al resultado obtenido y después de
reducir y simplificar, la expresión así lograda debe coincidir con la original,
si no es así, hay un error.
En el ejemplo anterior, se trabaja a la inversa con el
resultado, para comprobar que está bien:
(x+y) (2x – 3z) = 2x2 -3zx +2xy – 3zy
Como el orden de los sumandos no altera la suma, luego
de aplicar la propiedad distributiva se tienen de regreso todos los términos
originales, signos incluidos, por lo tanto, la factorización es correcta.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario